 | Չինացիներն այսպիսի թվային նշաններ օգտագործել են մ.թ.ա. 1500-1200 թթ-ին: |
 | Միջագետքում օգտագործված թվային նշանները. 6-ով նշանակվել է միավորը, և, օրինակ, 7 թիվը ցույց տալու համար այն կրկնվել է 7 անգամ, 3-ով նշանակվել է 10-ը, և տարբեր զուգորդումներով կազմվել են 11-59 թվերը: |
 | Թվերն այսպիսի հիերոգլիֆներով են նշանակել հին եգիպտացիները: Նրանք նաև հատուկ հիերոգլիֆներ ունեին տասնյակները, հարյուրյակները, հազարյակները, տասը հազարյակները, հարյուր հազարյակները, միլիոնները և տասնյակ միլիոնները նշանակելու համար: |
 | Կենտրոնական Ամերիկայի մայա ցեղի ժողովրդի օգտագործած թվերի համակարգը մեր թվականության առաջին հազարամյակում |
Առանց թվերի դժվար է պատկերացնել մեր կյանքը: Թվերը մեզ պետք են ամեն քայլափոխի, երբ որոշում ենք, թե որ համարի երթուղային տաքսին նստենք, երբ ուզում ենք իմանալ, թե ի՞նչ արժե որևէ ապրանք, կամ քանի՞ տարեկան է մեզանից որևէ մեկը, երբ փողոցում փնտրում ենք որևէ համարի շենք և այլն: Դեռևս հնում մարդիկ հորինել են թվերը գրի առնելու բազմազան եղանակներ: Ներկայումս այդ նպատակով մենք օգտվում ենք հատուկ նշաններից, որոնք կոչվում են թվանշաններ: Թվերն անվանելու համար օգտագործվում են պարզ և բաղադրյալ անուններ. օրինակ վեցը, տասը, վաթսունը, հարյուրը (տասը տասնյակ), հազարը (տասը հարյուրյակ), միլիոնը (հազար հազարյակ) և միլիարդը (հազար միլիոն) պարզ անուններ են, իսկ դրանց միավորումից ստացվածները` ասենք, տասնվեցը, վաթսունվեցը, հարյուր վաթսունը, հազար հարյուր վաթսունը և այլն` բաղադրյալ: Թվերի գրանցման հնդկա-արաբական համակարգում օգտագործվում է 10 թվանշան՝ 0-ից մինչև 9: Հռոմեական թվերը նշանակվում են լատինական տառերով, օրինակ I (1), V (5), X (10) և այլն: Չինական համակարգում 1,2,3 թվերը նշվում են համապատասխանաբար 1, 2, 3 գծիկներով:
Տասական և երկուական համակարգեր Հնդկա–արաբական համակարգն իր 10 թվանշաններով կոչվում է տասական համակարգ: Թեև դրանում կա ընդամենը 10 թվանշան, սակայն դրանցով կարելի է գրել ցանկացած թիվ: Դա արվում է թվային կարգերն օգտագործելու եղանակով. երբ 2 կամ ավելի թվանշաններ դրվում են մեկը մյուսի հետևից, դրանցից յուրաքանչյուրի մեծությունը կախված է նրա գրաված տեղից: Օրինակ՝ հազարավոր հարյուրավոր տասնավոր միավոր 2 2 2 2 այս ամենը նշանակում է` երկու հազար + երկու հարյուր + երկու տասը + երկու միավոր: Թվային կարգերի մեր համակարգում յուրաքանչյուր կարգ գնահատվում է 10 անգամ ավելի բարձր, քան նրա աջ կողմի հարևանը: Երկուական թվային համակարգում գործածվում է ընդամենը երկու թվանշան՝ 0 և 1: Մաթեմատիկոսներն ասում են, որ երկուական համակարգի հիմքը 2 թիվն է (այնպես, ինչպես տասական համակարգի հիմքը 10 թիվն է): Երկուական համակարգում յուրաքանչյուր կարգ գնահատվում է երկու անգամ ավելի բարձր, քան նրանից աջ գտնվողը: Օրինակ՝ ութեր չորսեր երկուսներ մեկեր 1 1 1 1 այս ամենը երկուական համակարգում նշանակում է` մեկ ութնյակ + մեկ չորսնյակ + մեկ երկյակ + մեկ մեկյակ (այսինքն՝ 15): Երկուական համակարգը չափազանց օգտակար է հատկապես համակարգիչների համար, քանի որ հնարավորություն է տալիս թվային տեղեկությունները պահպանել միկրոսխեմաների հաջորդականությունների տեսքով, որոնք ունեն ընդամենը երկու վիճակ՝ մեկը` 0-ի, մյուսը 1-ի համար:
Պարզ և բաղադրյալ թվեր Պարզ թվերը, պատկերավոր ասած, այն շինարարական աղյուսիկներն են, որոնցից կարելի է կառուցել մյուս բոլոր թվերը: Պարզ են կոչվում այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք, մեկից և իրենք իրենցից բացի, ուրիշ ոչ մի թվի վրա չեն բաժանվում: Օրինակ` 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13-ը պարզ թվեր են: Գոյություն ունի պարզ թվերի անվերջ բազմություն: Իսկ այն թվերը, որոնք կարելի է վերածել բաղադրիչների, կոչվում են բաղադրյալ թվեր: 6-ը բաղադրյալ թիվ է, որովհետև այն կարելի է ներկայացնել այսպես՝ 6 = 2 x 3: Այս օրինակում 2 և 3 թվերը կոչվում են արտադրիչներ: Բոլոր բաղադրյալ թվերը կարելի է ստանալ պարզ թվերն իրար հետ բազմապատկելով: Թվերը ենթարկվում են որոշակի կանոնների: Եթե ցանկացած 2 զույգ թվեր գումարենք իրար կամ բազմապատկենք, ապա միշտ կստանանք զույգ թիվ: 2 կենտ թվեր գումարելով՝ նույնպես միշտ կստանանք զույգ թիվ: Իսկ եթե իրար հետ բազմապատկենք 2 կենտ թվեր, պատասխանը նույնպես կլինի կենտ թիվ:
Կոտորակներ և տոկոսներ Կոտորակները հնարավորություն են տալիս գրել ոչ ամբողջ թվերը: Կոտորակներով կարելի է լրացնել ամբողջ թվերի միջև եղած միջակայքերը, իսկ դա հնարավորություն է տալիս ավելի ճշգրիտ չափումներ կատարել: Կա կոտորակային թվերը գրելու 2 եղանակ. այսպես կոչված սովորական կոտորակներ, որը 2 ամբողջ թվերի հարաբերություն է, օրինակ՝ 3/4, և տասնորդական կոտորակներ, օրինակ՝ 0,75: Սովորական կոտորակի վերևի թիվն անվանում են համարիչ, ներքևինը՝ հայտարար: Իսկ տասնորդական կոտորակը, օրինակ՝ 16,25, գրվում է առանց հայտարարի և կարդացվում տասնվեց ամբողջ քսանհինգ հարյուրերորդական: Տասնորդական կոտորակներում ինչպես ամբողջ թվերի, այնպես էլ ստորակետից հետո եղած թվերի արժեքը կախված է դրանց գրաված տեղից՝ կարգից. յուրաքանչյուր կարգ գնահատվում է 10 անգամ ավելի փոքր, քան ձախ կողմի հարևանը: Այսպիսով` 16,25 տասնորդական կոտորակում 2 թիվը նշանակում է 2 տասնորդական, իսկ 5-ը՝ 5 հարյուրերորդական. արդյունքում՝ քսանհինգ հարյուրերորդական: Տոկոսները կոտորակների հատուկ տեսակ են. «25 տոկոս» (գրվում է 25 %) բառը նշանակում է 25/100, այսինքն` մեկ քառորդ: 50 %-ը նույնն է, ինչ 50/100-ը, այսինքն՝ կեսը: Այսպիսով` տոկոսի նշանը (%) ցույց է տալիս, որ մենք գործ ունենք կոտորակի հետ, որի հայտարարը հավասար է 100-ի: Տոկոսների գրության եղանակը կիրառվում է, երբ հարկավոր է տեղեկություններ հաղորդել որևէ համամասնության վերաբերյալ: Օրինակ՝ եթե մենք հարցաշարի 100 հարցից ճիշտ ենք պատասխանում 80-ին, ապա կարելի է ասել, որ մեր գիտելիքների մակարդակը 80 % է: Տոկոսները հաճախ օգտագործում են աշխատավարձի կամ գների աճը ցույց տալու համար: Եթե սուրճի գինն աճում է 10 %-ով, ապա սրճարանում 200 դրամ արժեցող մեկ գավաթ սուրճը կթանկանա 200/10 դրամով, այսինքն՝ 20 դրամով, և կդառնա 220 դրամ: Երբ վաճառվում է հարկվող ապրանք, ապա հարկը սահմանվում է որոշակի տոկոսով, օրինակ` 15 % հարկը նշանակում է, որ ապրանքի հիմնական գնի յուրաքանչյուր 100 դրամի դիմաց մենք հարկադրված ենք վճարել 15 դրամ հարկ, և եթե ապրանքն արժե 100 դրամ, ապա հարկի հետ միասին այն կարժենա 115 դրամ:
Թվաբանություն Թվերի հետ կատարվող թվաբանական հիմնական գործողությունները չորսն են՝ գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում: Եթե շատ պարզ արտահայտվենք, ապա գումարումը ընդամենը իրար հետևից թվերը հաշվելն է՝ մի թվից մինչև մյուսը. օրինակ՝ 3-ին 3 գումարելը նույնն է, ինչ 3-ին հաջորդող երեք թիվ հաշվելը՝ 4, 5, 6: Իսկ բազմապատկումը պարզապես գումարման կրկնությունն է. օրինակ՝ 3-ը բազմապատկած 7-ով նույն է, ինչ 3+3+3+3+3+3+3 (կամ 7+7+7): Հանումը գումարման հակառակ գործողությունն է. օրինակ՝ 15-ից հանած 6 նույնն է, թե գտնենք՝ 6-ին ի՞նչ թիվ պետք է գումարել 15 ստանալու համար: Իսկ բաժանումը պարզապես բազմակի հանումն է: Ուստի մաթեմատիկական ցանկացած բարդ հաշվում կարելի է փոխարինել պարզ գործողությունների՝ գումարման և հանման երկար շղթայով: Թվաբանական պարզ գործողությունները կատարվում են մտքում՝ բանավոր հաշվի ձևով, սակայն աստղագիտության, նավագնացության, մեքենաների նախագծման կամ էներգիայի ծախսերի և մարդկային գործունեության բազմաթիվ այլ բնագավառներում անհրաժեշտ է լինում ճշգրտորեն բազմապատկել մեծ կամ շատ մեծ թվեր: Այդպիսի հաշվումները ներկայումս կատարում են համակարգիչներով: Սակայն համակարգիչների գյուտից շատ ավելի առաջ մարդիկ հորինել էին բազմապատկման տարբեր եղանակներ: Դրանցից ամենապարզը բազմապատկման աղյուսակն է: Որոշակի բարդության հաշվումների համար ստեղծվել են համրիչ և հաշվիչ: Հայաստանում թվաբանության զարգացման և ուսուցման գործը մեծապես կապված է VII դարի գիտնական Անանիա Շիրակացու անվան հետ: Հարյուրամյակներ շարունակ հայ երեխաներն ու պատանիները թվաբանություն են սովորել Շիրակացու խնդրագրքով, որտեղ ամփոփված խնդիրները կառուցված են պատմության, աշխարհագրության և տարբեր արհեստների հետաքրքիր տեղեկությունների վրա: Որոշ խնդիրներ ունեն զվարճալի բնույթ և կոչվել են խրախճանականներ:  | Ի սկզբանե հայոց այբուբենի տառերը համապատասխանեցվել են որոշակի թվերի և օգտագործվել են հատկապես տարեթվերը նշանակելու համար: Դրանցով թվերը կազմվել են տասական համակարգի կանոններով. այսպես՝ ԾԱ = 51, ՇԽԳ = 543, ՈՋՁԹ = 1898, ՔՋՂԹ = 9999: Հետագայում հայկական այբուբենում ավելացված Օ տառը նշանակել է 10.000: Մեծ թվերի համար օգտագործվել են հատուկ անվանումներ և պայմանանշաններ: Օրինակ՝ 10.000-ն անվանել են բյուր և նշանակել^, որը, դրվելով տառ թվանշանի վրա, այն մեծացրել է 10.000 անգամ: Այսպես` Ա^ = 10.000, Բ^ = 20.000, Շ^ = 10.0000, Ք^ = 90.000.000:
|
|
